Cómo calcular la longitud de una espiral cilíndrica

10/14/2011 by Dolan

Cómo calcular la longitud de una espiral cilíndrica

Una espiral cilíndrica se llama más comúnmente una hélice. Una relación pitagórica de ciertos segmentos del cilindro (real o imaginario) que la hélice espiral puede utilizarse para calcular la longitud de la hélice.

Orientar a la hélice

El componente principal del sistema de coordenadas de la hélice es el cilindro sobre el cual la hélice espiral. Dibujar este objeto. El perímetro del plano circular se utilizará como un proporcional. Puesto que esta longitud depende solamente de la longitud del radio (P = 2pi(Radius)) de la circular plano, dibujar el radio y etiquetarla como "r". El otro proporcional que se necesita es la longitud del eje mayor del cilindro que medidas un completo giro de la hélice. Identificar esto y etiquetarla como "H."

Dibujar el triángulo proporcional

La longitud L de una vuelta de la hélice será la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde se indicará las dimensiones más cortas por H y el perímetro del plano circular del cilindro (2piR). Para visualizar la proporción, imagine que está envuelto el triángulo sobre la superficie del cilindro totalmente atado a lo largo del perímetro. Dibujar un triangulo y la hipotenusa del triángulo l. la etiqueta El lado más corto del triángulo será H y el lado restante representa el perímetro, 2piR.

Determinar la proporción

El triángulo de la derecha del paso 2 permite el uso del teorema de Pitágoras. Por lo tanto, escribir la relación L = sqrt (H ^ 2 + (2piR) ^ 2) donde "sqrt" significa "tomar la raíz cuadrada". Esto dará la longitud de una vuelta completa de la hélice. La longitud completa de la hélice puede ser determinada por escala toda la longitud del eje mayor del cilindro por la proporción L/H = sqrt (1 + 4pi^2(R/H)^2). Así que, si el cilindro cuyo eje mayor se extiende 100 pulgadas con un radio de 1 pulgada y H = 5 pulgadas, entonces L/H = sqrt(1+4pi^2(1/5)^2) = 1.61, y la longitud total es de 1.61 (100 pulgadas) = 161 pulgadas.

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